如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于A（0，4），且抛物线经过点C（-3，-2），对称轴x=-．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于B点，连接AC，AB，若在抛物线上有一点D，使得△ABC=S△BCD，求D点的坐标；
（3）记抛物线与x轴左交点为E，在A、E两点之间的抛物线上有一点F，连接AE、FE、FA，试求出使得S△AEF面积最大时，F点的坐标以及此时的面积．
网友回答
解：（1）由题意得：，
解得：．
故抛物线解析式为：y=x2+5x+4；
（2）当y=-2时，
-2=x2+5x+4
解得：x1=-3，x2=-2，
∴BC=1，
=3，
∵，
∴，
∴，
∴h=9，
∵直线BC下方的抛物线到直线BC的距离最大为：
∴点D位于直线BC上方且到直线BC的距离为：9，
∴yD=7，代入抛物线得：x2+5x+4=7，
解得：，
∴D1（，7），D2（，7）；
（3）由y=x2+5x+4=（x+4）（x+1），
则图象与x轴左侧交点为：（-4，0），再将A（0，4）代入y=kx+b，
则，
解得：
∴直线AE的解析式为：y=x+4，
设F坐标为（m，m2+5m+4），
则G坐标为（m，m+4）
∴FG=（m+4）-（m2+5m+4）=-m2-4m，
S△AEF=（-m2-4m）×4=-2m2-8m（-4＜m＜0），
当m=时，
S△AEF的最大面积为：S△AEF=-2×（-2）2-8×（-2）=8，
此时F的坐标为（-2，-2）．
解析分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出