△ABC的面积为S，三边长为a、b、c．
（1）求证：（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
（2）若S=（a+b）2-c2，a+b=4，求S的最大值．
（3）试比较a2+b2+c2与4
3S的大小．
网友回答
答案:
分析：（1）直接两边作差，把平方展开，整理后结合三角形三边关系即可得到结论；
（2）直接根据S=
absinC，c2=a2+b2-2abcosC以及S=（a+b）2-c2，a+b=4，代入整理得到sinC=4cosC+4求出sinC；再结合基本不等式求出ab的取值范围即可得到结论；
（3）通过作差结合三角形的面积公式以及余弦定理整理得到=2a2+2b2-4absin(C+
)≥2（a-b）2≥0即可得到结论．