定积分求面积的问题0)所围区域的面积

发布时间：2021-03-12 21:14:04

定积分求面积的问题0)所围区域的面积

网友回答

做变量代换,令u=x-y,那么方程变为x²+u²=a²,然后再作直角坐标系与圆之间的转换x=a*cosα,u=a*sinα,所以有x=a*cosα,y=x-u=a*(cosα-sinα).
因为曲线(x-y)^2 + x^2 =a^2 (a>0)所围区域为(x-y)^2 + x^2 ≤a^2 (a>0),得到tanα≥0.5.
再利用面积积分
=∫ydx=∫a*(cosα-sinα)d(a*cosα)=a²∫(cos²α-sinα*cosα)dα
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