一道关于定积分求面积的题目!求由x轴,y=e的x次方,以及y=e的x次方在（1,e）处切线所围成的平

网友回答

e的x次方记为exp(x)
y=exp(x) y'=exp(x) y'(1)=exp(1)=e
在（1,e)处的切线为y-e=y'(1)(x-1) 即y=ex
此切线在y=exp(x)的下方,交x轴于原点
积分=∫[下限-∞,上限0] exp(x) dx+∫[下限0,上限1] exp(x)-ex dx
=exp(0)-exp(-∞)+[exp(1)-e*1²/2-exp(0)+e*0²/2]
=1-0+[e-e/2-1+0]
=e/2======以下答案可供参考======
供参考答案1:
切线是y=ex,S=∫ e^xdx(负无穷到0)+∫(e^x-ex)dx(0到1)=1+e/2-1=e/2
是这个答案吗？
供参考答案2:
先算出切线方程，根据切线方程算出此切线与y轴和x轴的交点，然后就可以算出平面图形的面积