如图，抛物线y=-x2+3x-n经过点C（0，4），与x轴交于两点A、B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值

网友回答

解：（1）将-n=4，即n=-4，
故函数解析式为y=-x2+3x+4；

（2）可见，当P位于二次函数顶点时△ABP面积的最大，
∵y=-x2+3x+4=-（x2-3x+-）+4=-（x2-3x+）++4=-（x-）2+，
∴二次函数顶点坐标为（，）．
当y=0时，-x2+3x+4=0，
解得，x1=-1，x2=4．
S△ABP最大值=×5×=．
解析分析：（1）将点C（0，4）代入抛物线y=-x2+3x-n即可得到n的值，从而求出二次函数解析式；
（2）由图可知，当P位于二次函数顶点时△ABP面积的最大，求出函数与x轴的交点及函数最值即可求出△ABP面积的最大值．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和抛物线与x轴的交点，综合性较强．