设x2-px+q=0的两实数根为α、β，那么α3、β3为两根的一元二次方程是________．

网友回答

x2-p（p2-3q）x+q3=0
解析分析：本题根据根与系数关系得出α+β=p，αβ=q．然后利用α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3
得出α3+β3=p（p2-3q）和α3β3=q3．

解答：由韦达定理知α+β=p，αβ=q，
所以α3+β3=（α+β）[（α+β）2-3αβ]=p（p2-3q），α3β3=（αβ）3=q3，
所以，以α3，β3为两根的一元二次方程为x2-p（p2-3q）x+q3=0．

点评：本题主要考查根据根与系数关系已知两根确定方程中未知系数问题，属于基础题型，关键掌握知识点x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2．