如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA：（2）已知AB=，AC=4，求DE长．

网友回答

（1）证明：∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥BA，
∴△DCE∽△BCA；

（2）解：∵△DCE∽△BCA，
∴，
∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴，
∴，
∴DE=．
解析分析：（1）若要证明：△DCE∽△BCA，则可转化为证明DE∥BA即可；
（2）由（1）可知：△DCE∽△BCA，所以，又因为AE=DE，所以，进而求出DE的长．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考中常见题型．