已知定义在R上的函数f（x）=2x-．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

网友回答

解　（1）当x＜0时，f（x）=0，不符合题意；
当x≥0时，f（x）=2x-，
由2x-=，得2?22x-3?2x-2=0，
将其看成关于2x的一元二次方程，解之得2x=2或-，
结合2x＞0，得2x=2，解之得x=1；
（2）当t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0，
即m（22t-1）≥-（24t-1），
∵22t-1＞0，
∴不等式等价于m≥-（22t+1），
∵t∈[1，2]，函数F（t）=-（22t+1）是单调减函数
∴-（22t+1）的最小值为F（2）=-17，最大值为F（1）=-5
即-（22t+1）∈[-17，-5]，
故若原不等式恒成立，则m的取值范围是[-5，+∞）．

解析分析：（1）分类讨论可得：当x≥0时，f（x）=2x-=3，解以2x为单位的一元二次方程得2x=2或-，结合2x＞0，得2x=2，解之得x=1；
（2）根据函数表达式将原不等式化简，可得不等式等价于m≥-（22t+1），由t∈[1，2]时，F（t）=-（22t+1）是单调减函数，得到-（22t+1）的最小值为-17，最大值为-5，由此即可求出满足条件的实数m的取值范围．

点评：本题给出含有指数的函数，解关于x的方程并讨论不等式恒成立问题．着重考查了指数函数的性质、一元二次方程的解法和不等式恒成立等知识，属于中档题．