发布时间：2021-02-19 17:38:06
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,解关于n的不等式anSn≤0;
(3)对于(2)中的an与Sn,整数104是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,请说明理由.
分析:(1)把点A、B的坐标代入f(x)=a·bx即可确定a、b的值.
(2)先判断{an}的类型,确定求Sn的方法.
(3)判断104是否为{anSn}中的项,一般看anSn=104有无正整数解,但此题出现三次方程,不易求解,故此法不行.观察anSn=2n(n-5)(n-9)的特点,可知n≤4时较小,5≤n≤9时,anSn≤0,n≥10时,anSn是关于n的增函数,可估算接近104的值.
解:(1)由得
∴f(x)=·4x.
(2)由题意an=log2(·4n)=2n-10,
Sn=(a1+an)=n(n-9),
anSn=2n(n-5)(n-9).
由anSn≤0,得5≤n≤9,
故n=5,6,7,8,9.
(3)a1S1=64,a2S2=84,a3S3=72,a4S4=40,
当5≤n≤9时,anSn≤0,
当10≤n≤22时,anSn≤a22S22=9 724＜104;
当n≥23时,anSn≥a23S23=11 592＞104.
∴104不是{anSn}中的项.