直线与X轴Y轴分别交于点M，N，如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，则符合要求的点P个数可能为A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：由题中所述点P在坐标轴上，所以要分①当P1点在y轴上，并且在N点的下方；②当P2点在x轴上，并且在M点的左侧；③当P3点在x轴上，并且在M点的右侧；④当P4点在y轴上，并且在点N上方这四种情况讨论，再根据圆的性质及相切的条件，以及相似三角形的对应边成比例，从而求出每种情况的P点坐标．

解答：分以下几种情况讨论：①当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设⊙P1与直线y=-x+4相切于点A，连接P1A，则P1A⊥MN，∴∠P1AN=∠MON=90°．∵∠P1NA=∠MNO，∴△P1AN∽△MON，∴在Rt△OMN中，OM=6，ON=8，∴MN=10．又∵，∴P1点坐标是（0，4）；②当P2点在x轴上，并且在M点的左侧时，同理可得P2点坐标是（3，0）；③当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙P3与直线y=-x+4上切于点B，连接P3B．则P3B⊥MN，∴△P3BM∽△MON，∴=，又ON=8，MN=10，P3B=，∴P3M=3，∴P3点坐标是（9，0）；④当P4点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得P4N=4．∴P4点坐标是（0，12）．综上，P点有（0，4），（3，0），（9，0），（0，12）共四个．故选D．

点评：本题考查了一次函数的基本性质及直线与圆相切的有关知识，同时还考查了相似三角形的性质及分类讨论的思想，有一定的难度．