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怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
发布时间:2021-02-18 23:15:36
怎样证明完全域的代数扩张还是完全域
网友回答
若F是完全域,G是F的代数扩张
假定G不完全,那么存在G上的不可约多项式g(x)使得g(x)有重根a
由于a是F上的代数元,设f(x)是a在F上的极小多项式
那么f(x)和g(x)的最大公因子就是g(x)(否则与g(x)不可约矛盾),即g(x)|f(x)
这样a就是f(x)重根,这又与F是完全域矛盾
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代数数集和自然数集基数相等的证明 (就是证明代数数级可数)不要在那里证明有理数集可数也不要直接说因为
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两个数域的闭集是否一定是数域?请证明
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