已知关于x的三次多项式f（x）除以x2-1时，余式是2x-3，除以x2-4时，余式是-3x-4时，求这个三次多项式．

网友回答

解：设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
f（x）除以x2-1，x2-4时，
商式分别为ax+m，ax+n，
则ax3+bx2+cx+d=（x2-1）（ax+m）+2x-3①，
ax3+bx2+cx+d=（x2-4）（ax+n）-3x-4②，
在①式中分别取x=1，-1时，
a+b+c+d=-1③
-a+b-c+d=-5④
在②式中分别取x=2，-2时，
8a+4b+2c+d=-10⑤
-8a+4b-2c+d=2⑥
联立③④⑤⑥，解得：a=-，b=-，c=，d=-．
所以所求的三次多项式为f（x）=-x3-x2+x-．
解析分析：设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（x）除以x2-1，x2-4时，商式分别为ax+m，ax+n，则ax3+bx2+cx+d=（x2-1）（ax+m）+2x-3①ax3+bx2+cx+d=（x2-4）（ax+n）-3x-4②，用特值法列出方程组，从而确定a，b，c，d这4个系数．

点评：此题考查多项式的除法，利用了被除式=商×除式+余式，用特值法列方程组求解，难度较大．