已知a、b、c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形.

发布时间:2020-08-09 20:42:34

已知a、b、c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形.

网友回答

解:因为n为大于1的自然数,所以c是最长边.
∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
c2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC为直角三角形.
解析分析:首先根据n为大于1的自然数,判定该三角形的最长边,然后利用勾股定理逆定理即可进行判定.

点评:此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,此题的难点在于化简a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1.
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