△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2，x轴上两点M、N的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），其中

网友回答

解：（1）证明：∵关于x的方程x2-2ax+b2=0的两根为x1、x2，
∴x1+x2=2a，①，
x1?x2=b2，②，
∵点M（a+c，0）
∴（a+c）2-2a（a+c）+b2=0
∴a2+2ac+c2-2a2-2ac+b2=0，
∴b2+c2=a2．????
由勾股定理的逆定理得：△ABC为直角三角形且∠A=90°；??????????

（2）①如图所示；
∵S△MNP=3S△NOP
∴MN=3ON即MO=4ON
又M（a+c，0），
∴
∴a+c，是方程x2-2ax+b2=0的两根
∴，
∴
由（1）知：在△ABC中，∠A=90°
由勾股定理得，
∴sinB=
②能．理由如下：
过D作DE⊥x轴于点E则NE=EM，DN=DM，
要使△MND为等腰直角三角形，只须ED=MN=EM
∵M（a+c，0），D（a，-c2），
∴DE=c2，
EM=c
∴c2=c，
又c＞0，
∴c=1???????????????
由于c=a???b=a，
∴a=，b=，
∴当a=，b=，c=1时，△MNP为等腰直角三角形．?????????
解析分析：（1）先根据根与系数的关系及点M的坐标得出a、b、c之间的关系，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状；
（2）①由S△MNP=3S△NOP可得出MN=3ON即MO=4O，再由M点的坐标可求出N点坐标，再由a+c，是方程x2-2ax+b2=0的两根可得出a、c之间的数量关系，由勾股定理可得出ab之间的关系，再根据锐角三角函数的定义即可求出sinB的值；
②过D作DE⊥x轴于点E，由等腰直角三角形的性质可知NE=EM，DN=DM，再根据两点之间的距离公式可知DE=c，根据c＞0可得出c的值，由勾股定理可求出a、b的值，进而可得出结论．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、直角三角形的性质、三角形的面积及根与系数的关系，涉及面较广，难度较大．