如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，AB在轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点，求它的解析式；
（3）过点D作DF∥AB交BC于E，若EF=，判断点F是否在（2）中的抛物线上，说明理由．
网友回答
解：（1）∵∠A=60°，OA=1，OD=OA=，所以有D（0，）；
由△ABC是边长为4的等边三角形，所以C（1，2），B（3，0）．
所以B（3，0），C（1，2），D（0，）；
（2）设y=ax2+bx+c，
把B（3，0），C（1，2），D（0，）分别代入解析式得，
9a+3b+c=0①，
a+b+c=2②，
c=③，
解由①②③组成的方程组得，a=-，b=，c=，
所以抛物线的解析式为：y=-x2+x+．
（3）点F在（2）中的抛物线上．理由如下：
∵DF∥AB，而D点为AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=2，则DF=，
∴F（，）．
令x=，则y=-x2+x+=．
所以点F在（2）中的抛物线上．
解析分析：（1）理由等边三角形的性质可得B（3，0），C（1，2），D（0，）；
（2）设y=ax2+bx+c，然后把B（3，0），C（1，2），D（0，）代入解析式得到关于a，b，c的三元一次方程，解方程即可．
（3）由DF∥AB，而D点为AC的中点，得到DE为△ABC的中位线，得DE=2，则DF=，则F（，），然后把F点的坐标代入（2）的解析式，满足解析式说明F在（2）中的抛物线上．
点评：本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，通过解方程组确定a，b，c的值．也考查了等边三角形的性质和中位线的性质．