如图矩形纸片ABCD的边长AB=a，BC=b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN．若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形是菱形BNDM．
请你探索a、b之间的数量关系，并求出当时，菱形BNDM的面积．
网友回答
解：∵沿BM、DN折叠，折叠后点A、C恰好都落在点O处，
∴OB=AB，OD=CD，
∵矩形纸片的边长AB=a，
∴BD=OB+OD=2AB=2a，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD2+AB2=BD2，
即b2+a2=（2a）2，
整理得，b=a；
∵BD=2a，AB=a，
∴∠ADB=30°，
∴OM=OD=a，
在菱形BNDM中，MN=2OM=a，
∴菱形BNDM的面积=BD?MN=×2a?a=a2，
∵a=，
∴菱形BNDM的面积=×2=2．
解析分析：根据翻折的性质可得OB=AB，OD=CD，然后求出BD=2a，再根据勾股定理列式整理即可得到a、b的关系式；
先判断出∠ADB=30°，然后解直角三角形求出OM，再根据菱形的对角线互相平分求出MN的长，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
点评：本题考查了矩形的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，翻折的性质，综合题，但难度不大，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．