如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC和AC上的点，且DE∥AB，EA=ED，请你说明AD垂直平分BC．

发布时间：2020-08-11 20:34:49

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC和AC上的点，且DE∥AB，EA=ED，请你说明AD垂直平分BC．

网友回答

证明：如图，∵EA=ED，
∴∠2=∠3．
又∵DE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．即AD平分∠BAC．
又∵AB=AC，
∴AD是边BC的中垂线，即AD垂直平分BC．
解析分析：由平行线的性质、等腰△AED的性质推知AD平分∠BAC，则由“等腰三角形‘三合一’的性质”证得结论．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质．难度不大，属于基础题．
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