如图,自来水公司的主管道从A小区向北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东30°方向,测绘员沿主管道测量出AC=200米,小区M位于C的北偏西60°方向,
(1)请你找出支管道连接点N,使得N到该小区铺设的管道最短.(在图中标出点N的位置)
(2)求出AN的长.
网友回答
解:(1)如图:过点M作MN⊥AC于点N,则此点N即为所求.
(2)如图:∵∠EAC=60°,∠EAM=30°,
∴∠CAM=30°,
∴∠AMN=60°,
又∵C处看M点为北偏西60°,
∴∠MCB=30°,
∵∠EAC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴∠BCA=30°,
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°,
∴∠AMC=90°,∠MAC=30°,
∴MC=AC=×200=100(米),∠CMN=30°,
∴NC=MC=50(米),
∴AN=AC-NC=200-50=150(米).
解析分析:(1)由垂线段最短,可知过点M作MN⊥AC于点N,则此点N即为所求.
(2)由题意可首先求得∠AMC是直角,然后根据含30°的直角三角形的性质,即可求得