如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q

网友回答

解：（1）根据题意得，a+3=0，p+1=0，
解得a=-3，p=-1，
∴点A、P的坐标分别为A（0，-3）、P（-1，0），
设直线AP的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
∴直线AP的解析式为y=-3x-3；

（2）根据题意，点Q的坐标为（1，0），
设直线AQ的解析式为y=kx+c，
则，
解得，
∴直线AQ的解析式为y=3x-3，
设点S的坐标为（x，3x-3），
则SR==，
SA==，
∵SR=SA，
∴=，
解得x=，
∴3x-3=3×-3=-，
∴点S的坐标为S（，-），
设直线RS的解析式为y=ex+f，
则，
解得，
∴直线RS的解析式为y=-3x+2；

（3）∵点B（-2，b），
∴点P为AB的中点，
连接PC，过点C作CG⊥x轴于点G，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴PC=PA=AB，PC⊥AP，
∴∠CPG+∠APO=90°，∠APO+∠PAO=90°，
∴∠CPG=∠PAO，
在△APO与△PCG中，，
∴△APO≌△PCG（AAS），
∴PG=AO=3，CG=PO，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90°，
又∵EF⊥x轴，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∴∠CDG=∠DEF，
在△CDG与△EDF中，，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴DG=EF，
∴DP=PG-DG=3-EF，
①2DP+EF=2（3-EF）+EF=6-EF，
∴2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，
②==，
的值与点D的变化无关，是定值．
解析分析：（1）根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；
（2）根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ的解析式，设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进行计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线RS的解析式；
（3）根据点B的横坐标为-2，可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC，过点C作CG⊥x轴于点G，利用角角边证明△APO与△PCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PG=AO，CG=PO，再根据△DCE是等腰直角三角形，利用角角边证明△CDG与△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的长度，然后代入两个结论进行计算即可找出正确的结论并得到定值．

点评：本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口．