如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长.
网友回答
解:∵△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠2=∠3=30°;
在Rt△BCD中,
CD=BD,∠4=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余);
∴∠1+∠2=60°(外角定理),
∴∠1=∠2=30°,
∴AD=BD(等角对等边);
∴AC=AD+CD=AD;
又∵AD=6,
∴AC=9.
解析分析:根据角平分线的定义求得∠2=∠3=30°,从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半;然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2,所以∠1=∠2=30°,根据等角对等边可知AD=BD;最后根据图示、等量代换求得AC=AD=9.
点评:本题考查了角平分线的定义、含30度角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质.在直角三角形中,30度角所对的是直角边是斜边的一半.