已知抛物线m：y=ax2-2ax+a-1，顶点为A，将抛物线m绕着点（-1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C．
（1）当a=1时．试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；
（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点B、D（除点A、C外），使得四边形ABCD成为平行四边形（直接写出所取点的坐标）；
（3）抛物线n与抛物线m的对称轴的交点为P，①若AP=6，试求a的值．②抛物线m与抛物线n的对称轴的交点为Q，若四边形APCQ能成为菱形，直接求出菱形的周长；若四边形APCQ不能成为菱形，说明理由．
网友回答
解：（1）当a=1时，抛物线m的解析式为y=x2-2x=（x-1）2-1，
顶点A（1，-1），点A绕着点（-1，0）旋转180°后得到顶点C的坐标为（-3，1），
根据题意，可得抛物线n的解析式为y=-（x+3）2+1，或y=-x2-6x-8；
（2）如图，设B点坐标为（p，p2-2p），D（q，-q2-6q-8），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD互相平分，即AC的中点与BD的中点重合，
∵AC的中点坐标为（-1，0），
∴=-1，q=-2-p．
取p=2，则q=-4，p2-2p=0，-q2-6q-8=0，即B（2，0），D（-4，0）；
取p=0，则q=-2，p2-2p=0，-q2-6q-8=0，即B（0，0），D（-2，0）；
取p=3，则q=-5，p2-2p=3，-q2-6q-8=-3，即B（3，3），D（-5，-3）；