已知幂函数f(x)=的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上递减,求整数m的值.
网友回答
解:由题意,得m2-4m<0,∵0<m<4
当m=1或3,f(x)=x-3图象不关于y轴对称;
当m=2时,f(x)=x-4的图象关于y轴对称,是在(0,+∞)上递减.
故整数m=2.
解析分析:由幂函数f(x)=的图象关于y轴对称,可得出它的幂指数为偶数,又它在(0,+∞)递减,故它的幂指数为负,由幂指数为负与幂指数小于零个个条件即可求出整数m 的值.
点评:本题考查幂函数的性质,已知性质,将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用,请认真体会解题过程中转化的方向.