arctanx的导数怎么求,arctanx的求导公式是什么?

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y=arctanx,则x=tany
　　arctanx′=1／tany′
　　tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
　　则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
　　故最终答案是1/1+x²
　　希望能帮到你

网友回答

解：令y=arctanx，则x=tany。
　　对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则
　　（x）'=（tany）'
　　1=sec²y*（y）'，则
　　（y）'=1/sec²y
　　又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²
　　得，（y）'=1/（1+x²）
　　即arctanx的导数为1/（1+x²）。
　　扩展资料：
　　1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）
　　（1）（u±v）'=u'±v'
　　（2）（u*v）'=u'*v+u*v'
　　（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²
　　2、导数的基本公式
　　C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx
　　3、求导例题
　　（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'
　　=（4x^4）'+（sinxcosx）'
　　=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'
　　=16x^3+cosx²x-sinx²x
　　=16x^3+cos2x
　　（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'
　　=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²
　　=（（x+1）-x）/（x+1）²
　　=1/（x+1）²
　　参考资料来源：百度百科-导数