arctanx的不定积分积分,arctanx的导数是怎么求出来的

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用分部积分解决
　　∫ arctanx dx
　　=xarctanx-∫ x d(arctanx)
　　=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx
　　=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2) 
　　=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C
　　扩展资料：
　　在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。
　　分部积分法
　　不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
　　两边积分，得分部积分公式
　　∫udv=uv-∫vdu。
　　称公式为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．
　　分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
　　一般来说，u,v选取的原则是：
　　1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。
　　例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x
　　分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。
　　有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．
　　可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。
　　参考资料：百度百科-不定积分

网友回答

解：
　　y=arctanx,则x=tany
　　arctanx′=1／tany′
　　tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
　　则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
　　y=arctanx,所以tany=x 此时等式两边都求导
　　得y’tany’=1 则y’=1/tany’ 因y’=arctanx’
　　所以arctanx’ =1/tany’
　　而tany’=(siny/cosy)’=(siny’cosy-sinycosy’)/cosy的平方=(cosy的平方+siny的平方)/cos
　　的平方=1+tany的平方=1+x的平方。
　　扩资资料
　　导数是函数的局部性质。
　　一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
　　导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。