如图，△ABC中，BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，BP、CP交△ABC内一点P．
（1）当∠A=50°时，求∠P的度数；
（2）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，你能说明∠P=90°+∠A成立吗？
（3）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，猜猜看：∠P与∠A又是什么关系？请说明理由；
（4）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，再猜猜，∠P与∠A又是什么关系？请直接写出∠P与∠A的关系式是：______．
网友回答
解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠P=180°-∠1-∠2
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=115°；
（2）成立；
理由：∠P=180°-∠1-∠2
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；
（3）由三角形内角和定理，得
∠P=180°-∠1-∠2
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）；
（4）∠P=180°-（180°-∠A）．
解析分析：（1）由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线，可推出∠P=180°-∠1-∠2=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；
（2）成立；证明方法同（1）；
（3）当∠1=∠ABC；∠2=∠ACB时，∠P=180°-∠1-∠2=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=120°+∠A；
（4）当∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，仿照（3）的分析，直接得出结论．
点评：本题考查了三角形内角和定理的灵活运用能力．