在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．（1）如果∠A=60°，求证：BD=3AD；（2）如果BD=3AD，求证：∠A=60°．

网友回答

证明：（1）∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A=60°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴AB=2AC，AC=2AD，
∴AB=4AD，
∴BD=3AD．

（2）取AB的中点O，连接CO，
∵BD=3AD，
∴设AD=x，则BD=3x，AB=4x，
∵∠C=90°，O是AB的中点，
∴OC=OA=2x，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠OCD=30°，
∴∠COD=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠A=60°．
解析分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACD=∠B=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD即可；（2）取AB的中点O，连接CO，设AD=x，则BD=3x，AB=4x，根据直角三角形斜边上中线求出AO=CO，AD=DO，证△COA是等边三角形即可求出