新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰品,其中有各种各样的立体图形.
请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f),并将结果记入下表中:
名称各面形状顶点数(v)棱数(e)面数(f)正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系.根据上面的表格,你能归纳出这个相等关系吗?
网友回答
解:填表如下:名称各面形状顶点数(v)棱数(e)面数(f)正四面体正三角形?44?6?正方面体正方形?8612?正八面体正三角形?68?12?正十二面体正五边形?201230?规律:v+f-e=2.
解析分析:根据各立方体查出顶点、棱数和面数解答即可;
从顶点数和棱数的和与面数的关系考虑求解.
点评:本题考查了欧拉公式,熟记立方体图形的特点,准确查出顶点数、棱数和面数是解题的关键.