已知一次函数y=-x-1与反比例函数（1）若两个函数的图象都过点A（m，1），求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有交点．

网友回答

解：（1）将A（m，1）代入一次函数y=-x-1得：1=-m-1，即m=-2，
则A（-2，1），
将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=-2，
则反比例函数解析式为y=-；
（2）当k＞0时，将两函数解析式联立得：，
消去y得：-x-1=，即x2+x+k=0，
∵两个函数的图象总有交点，
∴b2-4ac=1-4k≥0，
解得：k≤，
此时k的范围为0＜k≤；
当k＜0时，一次函数解析式中的比例系数为-1，与k同号，一定有交点，
综上，当k＜0或0＜k≤时，这两个函数的图象总有交点．
解析分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式，求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）分两种情况考虑：当k大于0时，将两函数解析式联立组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程，有两函数图象有交点，得到方程有解，即根的判别式大于等于0，求出k的范围；当k小于0时，显然两函数有交点，综上，得到满足题意k的范围．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，一元二次方程解的判别，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．