在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（1+x）=f（1-x），若f（x）在区间[1，2]是减函数，则函数f（x）在区间[3，4]上是单调________函数．

网友回答

减
解析分析：因为函数在实数范围内是偶函数，所以f（-x）=f（x），取当x1＜x2且x1，x2∈[1，2]f（x）在区间[1，2]是减函数得到得到得f（x1）＞f（x2）；再取自变量x3＜x4，由已知f（1+x）=f（1-x），利用做差法判断f（x3）和f（x4）大小即可得到增减性．

解答：由f（x）在区间[1，2]是减函数得当x1＜x2且x1，x2∈[1，2]得到f（x1）＞f（x2）；
又因为f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x）且f（1+x）=f（1-x），
则在[3，4]取两个自变量x3＜x4，则f（x3）-f（x4）=f（x3-2）-f（x4-2）＞0
函数f（x）在区间[3，4]上是单调减函数．
故