已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围．
网友回答
解：（1）求导函数可得
令，
∵x＞0，∴2a≤=
∵x＞0，∴
∴2a≤0，∴a最大值为0
，即-2ax2+x+1≤0，函数在（0，+∞）内不是单调函数
综上，a最大值为0；
（2）由（1）知，a≤0，函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数，f（x）＞0
∴a＞0
构造函数
∵对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，
∴对于任意的x∈（0，+∞），总有y1＜y2，即对于任意的x∈（0，+∞），y1=lnx在的下方，
如图所示，
∴，
∴a≥1
解析分析：（1）求导函数，令导数正负，分离参数，即可求得结论；
（2）分类讨论，利用数形结合的方法，即可求a的取值范围．
点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．