抽象函数单调性判断(高一)已知f（x）的定义域为（0,正无穷大）,且对一切x大于0,y大于0,都有f

网友回答

设x>y>0,则f(x)-f(y)=f(x/y),因x/y>1,由题设有f(x/y)>0,则f(x)-f(y)=f(x/y)>0可知f(x)在其定义域内单调递增.
又因f(x/y)=f(x)-f(y),容易推导出：
f(xy)=f(x)+f(y);
f(1)=0
f(1/x)=-f(x)
则f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)=f(x^2+3x)由函数单调性,x^2+3x解得(-3-45^0.5)/2同时f(x+3)及f(1/x)必须在定义域上,x>0则其交集为0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设x1,x2属于（0，正无穷大），x1>x2f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)，因为x1>x2>0，所以x1/x2>1，因为当x大于1时，有f（x）大于0，所以f(x1/x2)，即f(x1)-f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x）为单调递增函数。不等式f（x+3）—f（1/x）小于2，因为f（x）的定义域为（0，正无穷大），可知x>0，原不等式可化为f（x+3）—f（1/x）0，可求得。