如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP?CP=AB2-AP2；
（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论？
网友回答
解：（1）在RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP?CP；
（2）如图所示：
过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，
则AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP?CP；
（3）如图所示：
过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2
AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）=BP?CP，
∴AP2-AB2=BP?CP．
解析分析：（1）根据AB2=AP2+BP2，移项后，结合BP=CP，可得出结论；
（2）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；
（3）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；
点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及平方差公式的形式．