如图1，直线y=x与直线y=-2x+4交于点A，点P是直线OA上一动点，作PQ∥x轴交直线y=-2x+4于点Q，以PQ为边，向下作正方形PQMN，设点P的横坐标为t．

网友回答

解：（1）联立得方程组，
解得：，
故交点A的坐标为A（）；

（2）∵P（t，t），PQ∥x轴交直线y=-2x+4于点Q，
∴Q（，t），
∴PQ=-t=，
当点N落在x轴上时，
∵PN=PQ
∴t=，
解得：t=，
①当0＜t≤时，S=t?=-t2+2t；
②当时，S=PQ2=（）2=t2-6t+4；

（3）存在点Q，使△OCQ为等腰三角形．
∵点C是直线y=-2x+4与y轴的交点，与x轴交于点B，
∴点C（0，4），B（2，0），
即OC=4，OB=2，
∴BC==2，
①若CQ1=OQ1，过点Q1作Q1D⊥OC，
则OD=OC=2，
当y=2时，即-2x+4=2，
解得：x=1，
∴点Q1（1，2）；
②若OC=CQ=4，
过点Q2作Q2E⊥OC于点E，则Q2E∥OB，
∴△CQ2E∽△CBO，
∴，
即，
解得：Q2E=，
∴当x=时，y=-2×+4=4-，
∴点Q2（，4-）；
同理：点Q3（-，4+）；
③若OQ4=OC=4时，过点Q4作Q4F⊥x轴，
设点Q4（x，-2x+4），
∴x2+（-2x+4）2=16，
解得：x=，x=0（舍去），
∴点Q4（，-）；
综上可得：一共有4个点满足，分别为：Q1（1，2），Q2（，4-），Q3（-，4+），Q4（，-）．
解析分析：（1）由题意可联立得方程组，解此方程组即可求得交点A的坐标；
（2）由P（t，t），PQ∥x轴交直线y=-2x+4于点Q，可得Q（，t），然后由当点N落在x轴上时，PN=PQ，求得t的值，然后分别从当0＜t≤时与当时去分析求解即可求得