如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则:
(1)OC=OD吗?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.
网友回答
解:(1)相等.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠OAB,∠CDO=∠ABO,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CDO=∠DCO,
∴OC=OD.
(2)四边形ABCD是等腰梯形.理由如下:
∵OA=OB,OC=OD
∴AC=BD,
∵,
∴△CAB≌△DBA(SAS),
∴AD=CB,
∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形.
解析分析:(1)根据平行线的性质可得∠DCO=∠OAB,∠CDO=∠ABO,再根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA,由等角对等边不难证得OC=OD.
(2)由第一问可推出AC=BD,从而利用对角线相等的梯形是等腰梯形进行判定.
点评:此题主要考查等腰梯形的判定及平行线的性质等知识点的综合运用.