如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求∠OAB的度数；
（3）过A点作AE⊥x轴于点E，P是反比例函数的图象在第四象限上的一动点．当P运动时PO2+PE2-2PC2是否是一个定值？若是求其值，若改变说明理由．
网友回答
解：（1）根据题意，反比例函数y2=的图象过（-2、1），（1，n）
易得m=-2，n=-2；
则y1=kx+b的图象也过点（-2、1），（1，2）；
代入解析式可得k=-1，b=-1；
故两个函数的解析式为y2=-、y1=-x-1；
（2）连接OB、OA，根据反比例函数的对称性，
即有OA=OB=，AB=3，
即有cos∠BAO==，
即∠BAO≈19°．
（3）根据题意，可得E（-2，0），
又一次函数y1=-x-1，y1=0，得x=-1
即C（-1，0）
设点P（x，-），即OP2=x2+，PE2=（x+2）2+，PC2=（x+1）2+，
即PO2+PE2-2PC2=x2++（x+2）2+-2（x+1）2+2，
=x2+（x+2）2-2（x+1）2=2，为定值．
解析分析：（1）先根据图象，可得出一次函数和反比例函数y2=的图象过（-2、1），（1，n），可得m、n的值，代入一次函数的解析式和反比例函数式，可得一次函数的解析式和反比例函数式．
（2）连接OB、OA，根据反比例函数的对称性，可得OA=OB，利用（1）可易得出AB=，利用余弦定理即可得出cos∠BAO==，即∠BAO=45°．
（3）设出点P的坐标，分别表示出各线段的平方，代入花间求解即可，得出结果为一定值．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．