已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为________．

网友回答

3

解析分析：由2x+y=1，|y|≤1，得到y=1-2x，-1≤1-2x≤1，解得0≤x≤1，设W=2x2+16x+3y2，用x表示W得到W=14x2+4x+3，先求出对称轴为直线x=-=-，由于a=14＞0得到抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，而0≤x≤1，所以当x=0时W最小，然后把x=0代入W进行计算即可．

解答：设W=2x2+16x+3y2，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x2+16x+3（1-2x）2
=14x2+4x+3，
对称轴为直线x=-=-，
∵a=14＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
当0≤x≤1，x=0时，W最小，
即W的最小值=3．
故