某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,以统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.
设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).
(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?
网友回答
解:(1)每个面包的利润为(x-5)角
卖出的面包个数为[160-(x-7)×20])
(2)y=(300-20x)(x-5)=-20x2+400x-1500
即y=-20x2+400x-1500
(3)y=-20x2+400x-1500=-20(x-10)2+500
∴当x=10时,y的最大值为500.
∴当每个面包单价定为10角时,该零售店每天获得的利润最大,最大利润为500角.
解析分析:(1)设每个面包的利润为(x-5)角.
(2)依题意可知y与x的函数关系式.
(3)把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.本题难度一般.