二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：①判断a、b、c及b2-4ac的符号；②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．

网友回答

解：①由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴-＞0，∴b＜0，
与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0；

②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，
所以ax2+bx+c=0有一根为c，从而ac2+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．
解析分析：（1）由抛物线开口向上知a＞0，对称轴-＞0，可得b＜0，与y轴交于负半轴，知c＜0，与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac＞0；
（2）因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，所以ax2+bx+c=0有一根为c即可证明；

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题．