已知函数f（x）=2
3sinωxcosωx+2cos2ωx，（其中0＜ω＜1），若点（-π6，1）是函数f（x）图象的一个对称中心．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-π，π]时，先列表再作出函数f（x）在区间上的图象，并求出值域．
网友回答
答案:
分析：将函数f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
（Ⅰ）由点（-
，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，根据正弦函数的对称性，代入得到-
+
=kπ，k∈Z，根据ω的范围，即可求出ω的值；
（Ⅱ）由第一问确定的ω的值，得到函数f（x）的解析式，列表，描点，连线，作出函数图象，由函数图象即可得到f（x）在x∈[-π，π]时的值域．