发布时间：2021-02-18 08:29:47
已知正项数列的前n项和满足：，
（1）求数列的通项和前n项和；
（2）求数列的前n项和；
（3）证明：不等式 对任意的，都成立．
【解析】第一问中，由于所以
两式作差，然后得到
从而得到结论
第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。
第三问中，
又
结合放缩法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正项数列，∴ ∴
又n=1时，
∴ ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
（2） …………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 对任意的，都成立．
（1）∴
（2） （3）见解析