如图，梯形ABCD中，AB∥CD，DA=BA=BC，△ABE为正三角形，若∠ABC=80°，则∠DEC的大小是A.90°B.120°C.140°D.160°

网友回答

C
解析分析：△ABE为正三角形，所以，AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，又因为，DA=BA=BC，所以，△ADE、△BCE为等腰三角形，又∠ABC=80°，所以，可得到，∠DAE=20°，∠CBE=20°，则，∠AED=80°，∠BEC=80°；所以，∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，代入数值，可解答．

解答：如图，∵△ABE为正三角形，∴AE=AB=BE，∠AEB=∠EAB=∠ABE=60°，又∵DA=BA=BC，∴△ADE、△BCE为等腰三角形，又∠ABC=80°，∴∠DAB=80°，∴∠DAE=20°，∠CBE=20°，∴∠AED=80°，∠BEC=80°，∴∠DEC=360°-∠AED-∠AEB-∠BEC，=360°-80°-60°-80°，=140°．故选C．

点评：本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形的性质的应用，熟练掌握这些知识点，是解答本题的关键，体现了数形结合的优点．