如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=H

网友回答

D

解析分析：根据梯形的中位线推出①，求出△ABD和△ACD的面积，都减去△AOD的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据平行线分线段定理即可得出G、H分别为BD和AC中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判断⑤．

解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，∴①正确；∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h，∴S△ABD=S△ACD，∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD，即S△ABO=S△DCO，∴②正确；∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB，已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等，∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误；∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确；∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=BC，FG=BC，∴EH=FG，∴EG=FH，∴EH-GH=FG-GH，∴EG=HF，∴⑤正确；∴正确的个数是4个，故选D．

点评：本题考查了等腰梯形性质，梯形的中位线，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．