探索研究
已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与⊙P的弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．点A到x轴的距离为h，以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E．
（1）填空：B的坐标为______，C的坐标为______，D的坐标为______；（可含m、h）
（2）当m=4时，
①求此抛物线的函数关系式并写出点E的坐标；
②点Q在y轴上，且S△CEQ=S△CEP，求Q点坐标．
（3）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）连接OP，PM，设AC与OM交于N，
∵⊙P的半径为5，
∴AC=10，
∵点M（2m，0），
∴ON=MN=m，
∵点A到x轴的距离为h，
∴CN=AC-AN=10-h，
∴B（m，-h），C（m，h-10），
同理过P作OD的垂线，根据垂径定理即可得出OD=2PN=5-h，因此D点的坐标为（0，2h-10）
∴D（0，2h-10），
故