如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点(与点B、C不重合),连接AE交对角线BD于点F,AE的延长线与DC的延长线相交于点G,连接FC.求证:
(1)∠BEF=∠DCF;
(2)AF2=FE?FG.
网友回答
解:(1)∵在正方形ABCD中,对角线BD,
∴∠BDA=∠BDC,
在△ADF与△CDF中,
,
∴△ADF≌△CDF,
∴∠DAF=∠DCF,
∵∠DAF=∠BEF,
∴∠BEF=∠DCF;
(2)∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠CGE,
∵∠BEF=∠DCF;
∵∠BAE=90°-∠DAF,∠FCE=90°-∠DCF,
∴∠BAE=∠FCE,
∴∠CGE=∠FCE,
∴△FCE∽△FGC,
∴,
∵FC=AF,
∴AF2=FE?FG.
解析分析:(1)利用已知首先证明△ADF≌△CDF,进而得出∠DAF=∠DCF,∠DAF=∠BEF,即可得出