如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）试判断△BD

网友回答

（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(1) ΔBDE是等腰三角形。
∵对折∴∠CBD=∠C'BD
∵长方形∴AD∥BC
∴∠EDB=∠CBD
即：∠EDB=∠C'BD
∴EB=ED
因此，ΔBDE是等腰三角形。
(2) CD=AB=4
BC=AD=8
BD=√(BC²+CD²)
=√(8²+4²)
=4√5tan∠C'BD=tan∠CBD
=CD/BC
=4/8=1/2过E点作EF⊥BD于F
EF=1/2BD*tan∠C'BD
=1/2*4√5*1/2
=√5SΔBDE=1/2*BD*EF
=1/2*4√5*√5
=10供参考答案2:
（1）容易证明角EBD=角EDB（请自己证明），
所以三角形BDE是等腰三角形
（2）过E点向BD引垂线，垂足为F，
则容易证明三角形EBF相似于三角形BCD（角角）
用勾股定理求得BD=