如图，若整数a、b是矩形的两条邻边，且满足a2b+ab2=84，则这个矩形的周长为A.12B.21C.24D.14

网友回答

D

解析分析：已知等式左边提取公因式后变形，根据a与b为两个整数，确定出a与b的值，即可求出矩形的周长．

解答：根据题意得：a2b+ab2=ab（a+b）=84，
∵整数a、b是矩形的两条邻边，
∴ab=1，a+b=84；ab=2，a+b=21；ab=3，a+b=28；ab=4，a+b=21；ab=6，a+b=14；ab=7，a+b=12；
a+b=1，ab=84；a+b=2，ab=21；a+b=3，ab=28；a+b=4，ab=21；a+b=6，ab=14；a+b=7，ab=12，
经检验a与b为正整数的情况有：a+b=7，ab=12，此时矩形周长为14．
故选D．

点评：此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．