已知关于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-（3n-1）x+2n2-3n=2，问是否存在这样的n值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根

网友回答

解：存在．理由如下：
设方程2x2-4nx-2n=1的两根为x1，x2，变形方程得到方程2x2-4nx-2n-1=0，
x1+x2=2n，x1?x2=-，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4n2+2n+1，
对于方程x2-（3n-1）x+2n2-3n-2=0，△=（3n-1）2-4（2n2-3n-2）=n2+6n+9=（n+3）2，
∴x=，即x1=2n+1，x2=n-2，
当4n2+2n+1=2n+1，解得n=0；
当4n2+2n+1=n-2，整理得4n2+n+3=0，△＜0，方程无解，
∴m的值为0．
解析分析：设方程2x2-4nx-2n=1的两根为x1，x2，变形方程得到方程2x2-4nx-2n-1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=2n，x1?x2=-，再x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4n2+2n+1，然后解方程x2-（3n-1）x+2n2-3n-2=0得到x1=2n+1，x2=n-2，根据题意得到方程4n2+2n+1=2n+1和4n2+2n+1=n-2，最后分别解两个关于n的方程即可．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．