“曹冲称象”是家喻户晓的典故.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中,如图所示.已知玻璃杯的质量为200g,地面积为30cm2,高度为15cm.(水的密度ρ水=1×103Kg/m3,g取10N/kg)
求:(1)将杯子开口向上竖直放入水中时(注:水未进入杯内),杯子受到的浮力.
(2)此时杯子进入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置).
(3)此时浮力秤的最大称量(即量程).
网友回答
解:(1)杯子的重力:G=mg=0.2kg×10N/kg=2N,
因为杯子漂浮在水面上,所以F浮=G=2N;
(2)由F浮=ρ水gV排得:
则此时杯子排开水的体积:V排===2×10-4m3,
此时杯子浸入水中的深度:h===0.067m;
(3)当杯子下沉的深度为0.15米时,此时杯子受到的浮力最大,
F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×0.15m=4.5N,
即:F=F浮′-F浮=4.5N-2N=2.5N,
则此浮力秤的最大称量为:mmax===0.25kg.
答:(1)将杯子开口向上竖直放入水中时,杯子受到的浮力是2N.
(2)此时杯子浸入水中的深度是0.067米.
(3)此时浮力秤的最大称量为0.25kg.
解析分析:(1)由于该玻璃杯是一把“浮力秤”,它漂浮在水面上,所以它受到的浮力等于重力;
(2)可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V排,然后再用V排除以底面积,就可以算出杯子浸入水中的深度;
(3)当杯子下沉的深度为0.15米时,此时杯子受到的浮力最大,所以我们需要先算出杯子的体积,即为最大V排,然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力,最后用最大浮力减去第(2)问中的浮力即为该浮力秤的最大称量.
点评:本题中计算浮力用到了两种方法:一是利用阿基米德原理去计算(它是通用公式),二是根据F浮=G去计算(它只适合于漂浮或悬浮).要明确:物体在液体中受到的浮力有一个最大值,那就是当物体浸没在液体中时,V排=V物.不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的,因为它的上端是开口的.