如图（1）所示一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形如图（2），将△AB1D1沿直线AB1方向平移在平移过程中，（点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行）当点A与B2重合时停止平移在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F．
（1）当△AB1D1平移到图3时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形并说明理由；
（2）设平移距离B2B1=x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求四边形B2FD1E的面积的最大值．
网友回答
解：
（1）矩形．
证明：
∵AD1∥B2C，D1B1∥D2B2
∴四边形ED1FB2是平行四边形
在三角形ABD中AB=10，AD=6，BD=8
∴AB2=AD2+BD2
因此三角形ABD是直角三角形，且∠ADB=90°
∴∠AD1B1=90°
∴四边形ED1FB2是矩形．
（2）∵B2B1=x
∴AB2=10-x
直角三角形B1B2F中，sin∠B1==，B2B1=x
∴B2F=B2B1?sin∠B1=x
同理可得B2E=8-x
∴y=B2F?B2E=x?（8-x）
即：y=（x-5）2+12（0＜x＜10）
因此当x=5时，ymax=12
即矩形的最大的面积是12．
解析分析：（1）应该是矩形，首先我们知道D1FB2E应该是平行四边形，那么根据AB，AC，BD的长，我们可判断出三角形ABD和DBC都是直角三角形且∠ADB=∠CBD=90°，因此AD1⊥D1B1，因此是矩形．
（2）要求解面积就要知道矩形的长和宽，我们可在直角三角形B1B2F中，用B1B2和∠B1的正弦值求出B2F，同理可用AB2和∠A的正弦值求出B2E，那么就能根据矩形的面积公式求出y，x的函数关系式了，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围求出矩形的最大的面积．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质以及平移的性质等知识点，根据原平行四边形对角线和两边长，得出平行四边形的对角线平分的两个三角形是直角三角形是解题的关键．