在△ABC中，AB=AC．
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP?CP=AB2-AP2；
（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；
（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）
网友回答
解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC
∴AB2-AP2=BP2=BP?CP；
（2）如图所示：
成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①
在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2②
①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PC?BP；
（3）如图所示：
如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，
∴AP2-AB2=（AD2+BD2）-（AD2+DP2）=PD2-BD2，
又∵BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，
∴BP?CP=（BD+DP）（DP-BD）=DP2-BD2，
∴AP2-AB2=BP?CP．
结论：AP2-AB2=BP?CP．
解析分析：（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，可知BP=CP，AB2-AP2=BP×BP；
（2）成立，过点A作AD⊥BC于D，依然利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；
（3）画出图形，利用勾股定理，AP2-AB2=DP2-BD2=2DC?CP+CP2=BC?CP+CP2=BP?CP．
点评：本题主要考查勾股定理的应用，以及等腰三角形性质的掌握．